Phòng Giáo dục và đào tạo chi lăng

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng II
năm học 2010 – 2011
Môn: Toán (Thời gian làm bài 150 phút)
...................................................................

Bài 1(4 điểm): Cho biểu thức : A =
a. Tính giá trị của A tại x =
b.Tìm x để biểu thức B = nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (3 điểm):
Chứng minh rằng: 36n - 26n chia hết cho 35 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3 (3 điểm):
Tìm số chính phương dạng biết - = 1
Bài 4 (4 điểm):
a. Giải phương trình
b. Giải hệ phương trình :

Bài 5 (2 điểm):
Cho số x2 + y2 = 34, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 3x + 5y.
Bài 6 (4 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M di động trên đường thẳng a vuông góc với OP tại P vẽ các tiếp tuyến MQ và MK với đường tròn tâm O (Q và K là các tiếp điểm). Dây QK cắt OM và OP lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh rằng QK luôn đi qua một điểm cố định khi tích OP.OF không đổi
b) Chứng minh rằng điểm E di động trên một đường tròn cố định.
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OP = 2R.
....................Hết.................
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:...................